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已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其定义域内为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:42:28
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其定义域内为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)<3.
∵f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2,
f(2×4)=f(2)+f(4)=3,由f(x)+f(x-2)<3,又f(x)的定义域为(0,+∞),得

f[x(x−2)]<f(8)
x>0
x−2>0,又在其上为增函数所以

x(x−2)<8
x>0
x−2>0解得,2<x<4.
所以不等式f(x)+f(x-2)<3的解集为{x|2<x<4}.