一个数学定理证明为什么三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4望有图、简洁.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:02:20

一个数学定理证明
为什么三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4
望有图、简洁.

连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.
在△DEC和△PEB中
∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.
∴△DEC≌△PEB（SAS）.
∴CD=BP. S△DEC=S△PEB.
又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.
∴EP平行且等于1/2AC.
即EP平行且等于AF.
∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∴AE=FP. S△EFP=S△AEF.
这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP.
∵BF为中线,平分△ABC面积.
∴S△BAF=S△BFC.
又∵EF为△BFC中线,平分△BFC面积.
∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.
又∵CD为△ABC中线,平分△ABC面积.
∴S△ADC=S△BDC.
又∵DE平分△BDC面积.
∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.
∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC.
∵AE为△ABC中线,平分△ABC面积.
∴S△BAE=S△AEC.
又∵EF平分△AEC.
∴S△AEF=S△EFC.
∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC
∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP
=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC
=3/4S△ABC

也可以是证明如下:
记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是三角形CMG面积的9/4
而三角形CMG面积=三角形CMD+三角形CDG=三角形CDG+三角形BDG=三角形CBG=1/3 三角形ABC
即三中线为线段的三角形面积=9/4三角形CMG=9/4*(1/3 三角形ABC)=3/4三角形ABC

一个数学定理证明为什么三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4望有图、简洁. 三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明一个三角形的三条中线分别是3、4、5,求这个三角形的面积三角形中线平分三角形的面积吗?是否有这条定理? 求证:以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4 三角形的面积等于2分之1周长平方?有这个定理么?如何证明呢? 求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4. 1.一个平行四边形中有一个三角形,证明这个三角形的面积小于或等于这个平行四边形面积的一半三角形ABC中,三条中线等于3、4、5.求三角形的面积. 三角形的中线定理证明三角形的面积试着证明：三角形的一条中线把这个三角形分成两个面积相等的三角形.（要求画出图形,写出