作业帮三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:06:42
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明
如图：（图比较乱,LZ要仔细看）
连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.在△DEC和△PEB中∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.∴△DEC≌△PEB（SAS）.∴CD=BP. S△DEC=S△PEB.又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.∴EP平行且等于1/2AC.即EP平行且等于AF.∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）∴AE=FP. S△EFP=S△AEF.这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP.∵BF为中线,平分△ABC面积.∴S△BAF=S△BFC.又∵EF为△BFC中线,平分△BFC面积.∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.又∵CD为△ABC中线,平分△ABC面积.∴S△ADC=S△BDC.又∵DE平分△BDC面积.∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC.∵AE为△ABC中线,平分△ABC面积.∴S△BAE=S△AEC.又∵EF平分△AEC.∴S△AEF=S△EFC.∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC=3/4S△ABC
连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.在△DEC和△PEB中∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.∴△DEC≌△PEB（SAS）.∴CD=BP. S△DEC=S△PEB.又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.∴EP平行且等于1/2AC.即EP平行且等于AF.∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）∴AE=FP. S△EFP=S△AEF.这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP.∵BF为中线,平分△ABC面积.∴S△BAF=S△BFC.又∵EF为△BFC中线,平分△BFC面积.∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.又∵CD为△ABC中线,平分△ABC面积.∴S△ADC=S△BDC.又∵DE平分△BDC面积.∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC.∵AE为△ABC中线,平分△ABC面积.∴S△BAE=S△AEC.又∵EF平分△AEC.∴S△AEF=S△EFC.∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC=3/4S△ABC
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.用图来证明
一个数学定理证明为什么三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4望有图、简洁.
求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
求证:以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4
证明三角形的面积
试着证明：三角形的一条中线把这个三角形分成两个面积相等的三角形.（要求画出图形,写出
25、证明:三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
证明:三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
三角形ABC中,三条中线等于3、4、5.求三角形的面积.
一个三角形的三条中线分别是3、4、5,求这个三角形的面积
三角形的1条中线是否将这个三角形分成面积相等的三角形,WHY?/
求证：以三角形三边上的中线为边可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形的四分之三