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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形,且角A1AB=角A1AC,证明:AA1垂BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:07:54
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形,且角A1AB=角A1AC,证明:AA1垂BC
连结A1B、A1C.
在三角形A1BA和A1CA中,AA1=AA1、AB=AC、角A1AB=角A1AC.
所以,三角形A1BA全等三角形A1CA,即A1B=A1C.
取BC的中点D,连结A1D、AD.
因为A1B=A1C、AB=AC,所以,A1D垂直BC、AD垂BC.
又A1D交AD=D,所以BC垂直平面AA1D.
因为AA1在平面AA1D内,所以AA1垂直BC.