大一高数f(x-z,y-z)=0,其中f(u,v)可微,则δz/δx+δz/δy是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:23:51

大一高数
f(x-z,y-z)=0,其中f(u,v)可微,则δz/δx+δz/δy是多少?

记F(x,y,z)=f(u,v)=0 u=x-z,v=y-z
δz/δx=-(δF/δx)/(δF/δz)=(δf/δu)/(δF/δu+δF/δv)
δz/δy=-(δF/δy)/(δF/δz)=(δf/δv)/(δF/δu+δF/δv)
δz/δx+δz/δy=1
再问：看不太懂，能不能再详细一点。
再答：隐函数的偏导数F(x,y,z)=0则δz/δx=-(δF/δx)/(δF/δz) 复合函数f(u(x,y,z),v(x,y,z))的偏导数δf/δx=δf/δu·δu/δx+δf/δv·δv/δx 所以δF/δx=δf(x-z,y-z)/δx=δf/δu·δu/δx+δf/δv·δv/δx=δf/δu·(-1)+δf/δv·(-1) 另外两个偏导数同理。 δz/δx=-(δF/δx)/(δF/δz)=(δf/δu)/(δf/δu+δf/δv) δz/δy=-(δF/δy)/(δF/δz)=(δf/δv)/(δf/δu+δf/δv) 所以加起来是1

大一高数f(x-z,y-z)=0,其中f(u,v)可微,则δz/δx+δz/δy是多少? 设z(x,y)是方程F(x-y,y-z,z-x)=0所确定,其中F为可微函数,则δz/δx+δz/δy=? 设Z=y/f(x^2-y^2),其中f(u)为可导函数,验证1/X乘δz/δx + 1/y乘δz/δy =z/y^2 设x-az=f(y-bz),其中函数f(u)可微,验证:a(δz/δx)+b(δz/δy)=1 设z=f(x^(x+y),x/y),其中f(u,v)为可微函数求∂z/∂x,∂z/& 高数下册,全微分.设z=y/f(x²-y²),其中f可微,求Z′x/X+Z′y/Y . 高数,1设Z＝cos（xy2）+3x/x2+y2,计算δz/δy2、设Z=f（x2-y2,exy）,其中f（u,v）为可 z=f(x/y,y/x),其中f(u,v)关于u,v具有连续偏导数,求偏导 z/x 偏导 z/y? 高数设u=f(x,z)而z(x,y)是由方程z=x+yφ(z)所确定的函数,其中f和φ都有连续偏导,求δu/δx,δu u=f(x-y,y-z,t-z) 其中f(u,v)可微,求函数z=f(xy,x+2y)的二阶偏导数, 设z＝(x,y)是方程F(y／x,z/x)＝0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明