已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=6,CA=7,求cosB(用向量法)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:42:58

用余弦定理可直接求解.下面用向量法求解.
由于任意一边的平方小于其它两边的平方和,所以此三角形为锐角三角形.
由A向BC做垂线,垂足为D.
BD=ABcosB DC=ACcosC BD+DC=BC AD=ABsinB=ACsinC,即：
5cosB+7cosC=6 ①
5sinB=7sinC ②
②式两边平方：25(sinB)^2=49(sinC)^2
将(sinB)^2=1-(cosB)^2和(sinC)^2=1-(cosC)^2代入上式B并整理得：
25(cosB)^2-49(cosC)^2=-24
即(5cosB-7cosC)(5cosB+7cosC)=-24
将①式代入上式得5cosB-7cosC=-4,将此式和①式联立求解得：
cosB=1/5
(顺便求得cosC=5/7)

已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=6,CA=7,求cosB(用向量法) 在三角形ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则向量AB乘向量BC为（）已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则AB•BC 已知三角形ABC三边长为2,且向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c求ab+bc+ca= 三角形abc三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则AB向量乘BC向量的值为多少?（我算的是19,可是答案上说AB向在三角形ABC中,三边长AB=7,BC=5,CA=6 求向量BA乘于向量BC 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为? 已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量o 已知三角形abc的三边长分别为a b c周长为6且a∧2+b∧2+c∧2=ab+bc＋ca也三角形abc的三边长a b 已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b 已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则角ABC是（）在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．