以OA、OB为直径的两圆与抛物线y^2=4x分别交于除O外的A、B两点（O为坐标原点）,且向量OA*OB=0,记这两圆除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:47:10

以OA、OB为直径的两圆与抛物线y^2=4x分别交于除O外的A、B两点（O为坐标原点）,且向量OA*OB=0,记这两圆除O外的另一个交点为P,求P点的轨迹方程

如图,设两圆的另一交点为 P（x,y）,

连接 AB、OP ,由 OA丄OB 得 OP丄AB,
设 OA 方程为 y=kx ,与 y^2=4x 联立,可解得 A（4/k^2,4/k）,
将 k 换成 -1/k 可得 B（4k^2,-4k）,
因此直线 AB 方程为 y-4/k=(4/k+4k)/(4/k^2-4k^2)*(x-4/k^2) ,------------（1）
而直线 OP 方程为 y= -(4/k^2-4k^2)/(4/k+4k)*x ,---------（2）
以上两式解得｛x = 4k^2/(k^4-k^2+1) ,y = (4k^3-4k)/(k^4-k^2+1),
这就是 P 的参数方程,
两式相除得 y/x=k-1/k ,因此 (y/x)^2=k^2+1/k^2-2 ,即 k^2+1/k^2=(y/x)^2+2 ,
所以 x=4k^2/(k^4-k^2+1)=4/(k^2+1/k^2-1)=4/[(y/x)^2+2-1] ,
化简得 x^2+y^2-4x=0 .

以OA、OB为直径的两圆与抛物线y^2=4x分别交于除O外的A、B两点（O为坐标原点）,且向量OA*OB=0,记这两圆除已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,. 坐标原点为O,抛物线y^2＝2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB＝? 抛物线y^2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点求向量OA*OB（O为原点）以O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB等于 O为坐标原点,抛物线y2=4x与其过交点的直线交于A,B两点,则向量OA*向量OB=? 已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|,其中O为坐标原设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=? 设坐标原点为0,抛物线y^2=2x与过交点的直线交于A,B两点,则向量OA 乘向量OB等于设O为坐标原点,直线L经过抛物线X2=4y的焦点F,且与该抛物线交于A、B两点,则向量OA 乘向量OB = 已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围请写清楚过程谢谢已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围