已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:55:15

已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围
尽快做出,

设交点为A(x1,y1）,B（x2,y2）
x+b=x^2/2
x^2-2x-2b=0,△＞0,b＞-1／2
x1+x2=2,x1*x2=-2b
OA²＋OB²＝AB²
x1²＋y1²＋x2²＋y2²=（x1-x2）²＋（y1-y2）²
x1²＋（x1＋b）²＋x2²＋（x2＋b）²=（x1-x2）²＋（x1-x2）²
x1²＋x1²＋b²＋2x1b＋x2²＋x2²＋b²
＋2x2b=2x1²+2x2²+2b（x1+x2）＋2b²=2x1²＋2x2²-4x1x2
2b（x1+x2）＋2b²=-4x1x2
4b＋2b²=8b
b＝0或2
或高中的话可以用向量x1x2+y1y2=0
4b＋2b²=8b
b＝0或2

已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围请写清楚过程谢谢已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求b的取值范围斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点（异于坐标原点O），且OA⊥OB，则b的值为（　　）已知直线y=x+b与抛物线x²=2y相交于A,B两点,且OA⊥OB（O为坐标原点）,求实数b的值. 已知直线y=kx+2交抛物线x∧2=2y于A,B两点,O为坐标原点,（1）求证OA⊥OB 已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求M的值已知直线y=2x+b与抛物线x的平方=2y交与A,B两点,且OA⊥OB（o为坐标原点）,求实数b的值及线段AB长已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5 抛物线y^2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点求向量OA*OB（O为原点）已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB