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如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 23:41:50
如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH.
证明:连接AP,BP,CP,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H,
∴S△ABC=
1
2BC•AH,S△APB=
1
2AB•PE,S△APC=
1
2AC•PF,S△BPC=
1
2BC•PD
∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC

1
2BC•AH=
1
2AB•PE+
1
2AC•PF+
1
2BC•PD,且AB=BC=AC,
即PE+PF+PD=AH.