如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 23:41:50
如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH.
证明:连接AP,BP,CP,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H,
∴S△ABC=
1
2BC•AH,S△APB=
1
2AB•PE,S△APC=
1
2AC•PF,S△BPC=
1
2BC•PD
∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
∴
1
2BC•AH=
1
2AB•PE+
1
2AC•PF+
1
2BC•PD,且AB=BC=AC,
即PE+PF+PD=AH.
∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H,
∴S△ABC=
1
2BC•AH,S△APB=
1
2AB•PE,S△APC=
1
2AC•PF,S△BPC=
1
2BC•PD
∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
∴
1
2BC•AH=
1
2AB•PE+
1
2AC•PF+
1
2BC•PD,且AB=BC=AC,
即PE+PF+PD=AH.
如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
如图,已知等边三角形ABC,P为三角形内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,三角形ABC得高为H,求证PD+
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求PD+PE+PF是定值
如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PF垂直AB于F,请说明:P
p为等边三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,则(PD+PE+PF)/(BD+CE+A
如图11,三角形ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求证:D,E,F
如图,已知等边三角形ABC的高为10CM,P为ABC内任一点,PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF
点P是三角形ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,
已知:p为等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PB⊥BC于F.求证:PD+PE+PF是定值
如图,在等边三角形ABC的边AB上取一点P,使PB=2PA,过P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AB且交AC于E,求证:PD
1.点P为等边三角形ABC内一点,点D,E,F分别在边BC、AC,AB上,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,若△AB