已知:p为等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PB⊥BC于F.求证:PD+PE+PF是定值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:20:57
已知:p为等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PB⊥BC于F.求证:PD+PE+PF是定值
连结PA、PB、PC,作AM⊥BC
S△APB+S△APC+S△BPC=S△ABC
S△APB=AB*PD/2
S△APC=AC*PE/2
S△BPC=BC*PF/2
S△ABC=BC*AM/2
所以AB*PD/2+AC*PE/2+BC*PF/2=BC*AM/2
因为△ABC为等边三角形
所以AB=AC=BC
所以AB*PD/2+AC*PE/2+BC*PF/2=BC*AM/2可以化简成
PD+PE+PF=AM
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S△APB+S△APC+S△BPC=S△ABC
S△APB=AB*PD/2
S△APC=AC*PE/2
S△BPC=BC*PF/2
S△ABC=BC*AM/2
所以AB*PD/2+AC*PE/2+BC*PF/2=BC*AM/2
因为△ABC为等边三角形
所以AB=AC=BC
所以AB*PD/2+AC*PE/2+BC*PF/2=BC*AM/2可以化简成
PD+PE+PF=AM
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已知:p为等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PB⊥BC于F.求证:PD+PE+PF是定值
已知:等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF垂直AB于F,求证:
p为等边三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,则(PD+PE+PF)/(BD+CE+A
点P为等边△ABC内一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于F,AQ⊥BC于Q,求:AQ=PD+PE+PF
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求PD+PE+PF是定值
等边△ABC内接圆O,P为弧AB上一动点,PE⊥BC于E,PD⊥AB于D,PF⊥AC于F,若园O的半径为6,试求PE+P
在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF
如图,已知等边△ABC的髙为2013,P为△ABC内任意一点,PD垂直AB于D点,PE垂直于E点,试求PD+PE+PF的
在等边△ABC中,P为三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结PA、PB、PC,
P是等边△ABC内任意一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,求证:PD+PE+PF为定值
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
如图11,三角形ABC内接于圆,P为弧BC上一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求证:D,E,F