如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,E为AC上一点,已知BC=BE+AE,求证BE平分∠ABC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 08:19:28
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,E为AC上一点,已知BC=BE+AE,求证BE平分∠ABC
知道平分求线段很简单,关键是知道线段关系求平分,学生问的没回答出来啊.
知道平分求线段很简单,关键是知道线段关系求平分,学生问的没回答出来啊.
取BC的中点为D,延长DA至F,使∠FBC=80°,作∠ABC的平分线交FC于G,令BG交AC于H,延长CA交FB于M.
∵AB=AC、BD=CD,∴AD⊥BC,∴FD是BC的垂直平分线,∴FB=FC,
∴∠FCB=∠FBC=80°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.
∵∠CBG=∠ABG、∠ABC=40°,∴∠CBG=20°,
∴∠BGC=180°-∠CBG-∠FCB=180°-20°-80°=80°,
∴∠FGB=∠FCB+∠CBG=80°+20°=100°.
∵∠AHB=∠CBG+∠ACB=20°+40°=60°、∠HBF=∠FBC-∠CBG=80°-20°=60°,
∴∠AHB=∠HBF,又∠BAH=∠FGB=100°,∴△BAH∽△FGB,
∴AH/BG=BH/FB,∴BG/FB=AH/BH.
∵∠BCG=∠BGC=80°,∴BG=BC,∴BC/FB=AH/BH.
∵∠FCB=80°、∠ACB=40°,∴∠FCM=40°,∴∠FCM=∠BCM,
∴由三角形内角平分线定理,有:BM/FM=BC/FC,而FB=FC,∴BM/FM=BC/FB,
∴BC/FB=(BC-BM)/(FB-FM)=(BC-BM)/BM.
由BC/FB=AH/BH、BC/FB=(BC-BM)/BM,得:(BC-BM)/BM=AH/BH.
∵∠MBH=∠MHB=60°,∴△MBH是等边三角形,∴BM=BH=MH.
∴由(BC-BM)/BM=AH/BH,得:(BC-BH)/BH=AH/BH,∴BC-BH=AH,
∴BC=AH+BH,又BC=AE+BE,∴AH+BH=AE+BE.
∵E、H都在线段AC上,∴H的位置只能是下列的情形之一:
①H在A、E之间;②E在A、H之间;③E、H重合.
一、若H在A、E之间,则AE+BE=AH+HE+BE>AH+BH,与AH+BH=AE+BE矛盾,
∴H不能在A、E之间.
二、若E在A、H之间,则AH+BH=AE+EH+BH>AE+BE,与AH+BH=AE+BE矛盾,
∴E不能在A、H之间.
∵E不能在A、H之间,H也不能在A、E之间,∴E、H重合,而BH平分∠ABC,∴BE平分∠ABC.
我叼爆了~
强烈给分吧~
∵AB=AC、BD=CD,∴AD⊥BC,∴FD是BC的垂直平分线,∴FB=FC,
∴∠FCB=∠FBC=80°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.
∵∠CBG=∠ABG、∠ABC=40°,∴∠CBG=20°,
∴∠BGC=180°-∠CBG-∠FCB=180°-20°-80°=80°,
∴∠FGB=∠FCB+∠CBG=80°+20°=100°.
∵∠AHB=∠CBG+∠ACB=20°+40°=60°、∠HBF=∠FBC-∠CBG=80°-20°=60°,
∴∠AHB=∠HBF,又∠BAH=∠FGB=100°,∴△BAH∽△FGB,
∴AH/BG=BH/FB,∴BG/FB=AH/BH.
∵∠BCG=∠BGC=80°,∴BG=BC,∴BC/FB=AH/BH.
∵∠FCB=80°、∠ACB=40°,∴∠FCM=40°,∴∠FCM=∠BCM,
∴由三角形内角平分线定理,有:BM/FM=BC/FC,而FB=FC,∴BM/FM=BC/FB,
∴BC/FB=(BC-BM)/(FB-FM)=(BC-BM)/BM.
由BC/FB=AH/BH、BC/FB=(BC-BM)/BM,得:(BC-BM)/BM=AH/BH.
∵∠MBH=∠MHB=60°,∴△MBH是等边三角形,∴BM=BH=MH.
∴由(BC-BM)/BM=AH/BH,得:(BC-BH)/BH=AH/BH,∴BC-BH=AH,
∴BC=AH+BH,又BC=AE+BE,∴AH+BH=AE+BE.
∵E、H都在线段AC上,∴H的位置只能是下列的情形之一:
①H在A、E之间;②E在A、H之间;③E、H重合.
一、若H在A、E之间,则AE+BE=AH+HE+BE>AH+BH,与AH+BH=AE+BE矛盾,
∴H不能在A、E之间.
二、若E在A、H之间,则AH+BH=AE+EH+BH>AE+BE,与AH+BH=AE+BE矛盾,
∴E不能在A、H之间.
∵E不能在A、H之间,H也不能在A、E之间,∴E、H重合,而BH平分∠ABC,∴BE平分∠ABC.
我叼爆了~
强烈给分吧~
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,E为AC上一点,已知BC=BE+AE,求证BE平分∠ABC
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE
已知,如图在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF‖BC,连结EC,求证EC平分∠DEF
如图,在△ABC中,AC⊥BE,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点,PE⊥AD交直线BC于点E,求证:∠E=45°-
在Rt三角形ABC中,∠ ACB =90,AE平分∠BAC交BC于点E,D为AC上一点,BE=DE
已知等腰三角形△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,求证:BC=AB+AE
如图所示,在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF||BC,连接EC.求证:EC平分∠DEF.
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1
已知,如图,△ABC(AB>AC)中,AE平分∠BAC,D在BE上,且DE=EC,F在AE上,且DF=AC,求证DF‖B
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE,∠ABE=2∠C,求证:AC-AB=2BE
如图,在△ABC中,在∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,AE=AF,求证:(1)AD⊥BC;(2)∠DAC
已知,如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.求证:BE=3AE.