数学圆锥曲线椭圆已知中心在原点,焦点在Y轴上,长轴为6,离心率是三分之二根号二,试问是否存在直线,使直线与椭圆交于不同两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 20:20:53

数学圆锥曲线椭圆
已知中心在原点,焦点在Y轴上,长轴为6,离心率是三分之二根号二,试问是否存在直线,使直线与椭圆交于不同两点A.B,且直线AB恰好被直线X=-1/2平分?若存在,求直线倾角的范围

x^2/a^2+y^2/b^2=1
b=3 e^2=c^2/b^2=(b^2-a^2)/b^2=1-a^2/b^2=8/9
1-a^2/9=8/9 a^2=1 a=1
所以x^2+y^2/9=1
设直线AB中点为P(-1/2,m)
AB:y-m=k(x+1/2)
y=m+k(x+1/2)
x^2+(m+k(x+1/2))^2/9=1
x^2+k^2(x^2+x+1/4)/9 +m^2/9+2mk(x+1/2)/9-1=0
x^2(k^2/9+1) +x(k^2/9+2mk/9)+m^2/9+k^2/36+mk/9-1=0
x1+x2=-(k^2/9+2mk/9)/(k^2/9+1) =-1
k^2/9+2mk/9=k^2/9+1
2mk=9 .(1)
k=9/(2m)
其中x=-1/2时 1/4+y^2/9=1 y^2/9=3/4 y^2=27/4
-3/2*根号3=

数学圆锥曲线椭圆已知中心在原点,焦点在Y轴上,长轴为6,离心率是三分之二根号二,试问是否存在直线,使直线与椭圆交于不同两已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两椭圆中心在原点上,焦点在X轴上,离心率是根号3/2,他与直线X+Y=1交予P、Q,OP垂直于OQ,求椭圆方程椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3, 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作倾斜角为π/4的直线,交椭圆于P、Q两点,若OP⊥OQ,求此椭圆的离心率已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆中心在原点焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同两点.求m取值范