作业帮已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:01:45
已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两
已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2，F1F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点，且三角形F2AB的最大面积为根号2.求椭圆的方程
已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2，F1F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点，且三角形F2AB的最大面积为根号2.求椭圆的方程
这题用以下思路可能算不出,也不知道是不是我中间解错了,但是写那么多不忍心删掉……
个人觉得可以尝试一下极坐标的方法 ,
由题e=c/a=1/√2,则a=√2c=√2b,椭圆方程x²/2c²+y²/c²=1
设直线AB:y=k(x+c),A(x1,y1),B(x2,y2),
易得S△F2AB=1/2*2c*|y1-y2|=c*|k(x1-x2)|
联立直线与椭圆的方程,可得(2k²+1)x²+4k²cx+2(k²-1)c²=0
∴x1+x2=-4k²c/(2k²+1),x1x2=2(k²-1)c²/(2k²+1)
∴(x1-x2)²=[(4k²c)²-8(k²-1)c²]/(2k²+1)²=8c²(2k^4-k²+1)/(2k²+1)²
S=c*|k(x1-x2)|=2√2c²*k*√(2k^4-k²+1)/(2k²+1) (由图像对称性可使k>0)
算了半天就只能算到这里了,最值太难算了,估计还是方法不对……悲摧啊
个人觉得可以尝试一下极坐标的方法 ,
由题e=c/a=1/√2,则a=√2c=√2b,椭圆方程x²/2c²+y²/c²=1
设直线AB:y=k(x+c),A(x1,y1),B(x2,y2),
易得S△F2AB=1/2*2c*|y1-y2|=c*|k(x1-x2)|
联立直线与椭圆的方程,可得(2k²+1)x²+4k²cx+2(k²-1)c²=0
∴x1+x2=-4k²c/(2k²+1),x1x2=2(k²-1)c²/(2k²+1)
∴(x1-x2)²=[(4k²c)²-8(k²-1)c²]/(2k²+1)²=8c²(2k^4-k²+1)/(2k²+1)²
S=c*|k(x1-x2)|=2√2c²*k*√(2k^4-k²+1)/(2k²+1) (由图像对称性可使k>0)
算了半天就只能算到这里了,最值太难算了,估计还是方法不对……悲摧啊
已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两
在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
椭圆c的中心在原点焦点f1f2在x轴上离心率为根号2/2过f1的直线l交c于ab两点且三角形abf2的周长为16
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B,左焦点F1到直线AB的距离为七分之根号七倍的OB,求椭圆离心率
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7
已知中心在原点,对称轴是坐标轴的椭圆短轴长为2倍根号2,e=1/3,焦点为F1F2,过F2做直线与椭圆交于A,B两
设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB,
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,