作业帮数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:47:38
数学题椭圆方程的题
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面积为2\3,求此椭圆的方程
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面积为2\3,求此椭圆的方程
直线y=x=1交椭圆于A、B两点是直线y=x+1交椭圆于A,B两点吧?
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
又由离心率e=根号2\2可知
c^2=1/2*a^2
从而 b^2=1/2*a^2
即椭圆方程为
x^2+2*y^2=a^2
直线y=x+1交椭圆于A,B两点,则
x^2+2*(x+1)^2=a^2
即 3*x^2+4*x+(2-a^2)=0
由韦达定理得
x1+x2=-4/3,x1*x2=(2-a^2)/3
从而得 (y1-y2)^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(3*a^2+10)/9
而坐标原点O到直线y=x+1距离为1/√2
再由三角形AOB的面积为2/3得
1/2*1/√2*√2*√((3*a^2+10)/9)=2/3
解得 a=√2
从而椭圆方程为
x^2/2+y^2=1
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
又由离心率e=根号2\2可知
c^2=1/2*a^2
从而 b^2=1/2*a^2
即椭圆方程为
x^2+2*y^2=a^2
直线y=x+1交椭圆于A,B两点,则
x^2+2*(x+1)^2=a^2
即 3*x^2+4*x+(2-a^2)=0
由韦达定理得
x1+x2=-4/3,x1*x2=(2-a^2)/3
从而得 (y1-y2)^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(3*a^2+10)/9
而坐标原点O到直线y=x+1距离为1/√2
再由三角形AOB的面积为2/3得
1/2*1/√2*√2*√((3*a^2+10)/9)=2/3
解得 a=√2
从而椭圆方程为
x^2/2+y^2=1
数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面
椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3,
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程
设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,过右焦点作平行于y轴的直线交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆离心率方程2x^2
设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB,
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点