椭圆中心在原点上,焦点在X轴上,离心率是根号3/2,他与直线X+Y=1交予P、Q,OP垂直于OQ,求椭圆方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:00:19

设椭圆方程为
x²/a²+y²/b²=1 （a>b>0)
则c=√（a²+b²）
离心率e=a/c=√3/2
化简得
a²=3b²
所以椭圆方程变为
x²/3b²+y²/b²=1
与直线方程x+y=1联立解得
4x²-6x+3-3b²=0 ①
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）
由于OP⊥OQ
则
y1/x1*y2*x2=-1
即
x1x2+y1y2=0 ④
由方程①得
x1x2=（3-3b²）/4 ②
x1+x2=6/4=3/2
y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=1-3/2+（3-3b²）/4=（1-3b²）/4 ③
将②③代入④得
4-4b²=0
b²=1
所以a²=3b²=3
所以椭圆方程为
x²/3+y²=1
再问：可是我算的是离心率e=c/a 所以a=2b？
再答：是公式计算错了，你的计算是对的 c=√（a²-b²） e=c/a=√3/2 解得 a=2b 或a²=4b² 所以椭圆方程为x²/4b²+y²/b²=1 将直线方程y=1-x代入得 5x²-8x+4-4b²=0 ① 设P（x1，y1），Q（x2，y2）由于OP⊥OQ 则 y1/x1*y2*x2=-1 即 x1x2+y1y2=0 ④ 由方程①得 x1x2=（4-4b²）/5 ② x1+x2=8/5 y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=1-8/5+（4-4b²）/5=（1-4b²）/5 ③ 将②③代入④得 b²=5/8 a²=4b²=5/2 所以椭圆方程为 x²/（5/2）+y²/（5/8）=1 化简得 2x²+8y²=5

椭圆中心在原点上,焦点在X轴上,离心率是根号3/2,他与直线X+Y=1交予P、Q,OP垂直于OQ,求椭圆方程椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3 除以2,它在直线x+y=1交于P.Q两点,若OP垂直于OQ 椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程椭圆的中心在原点上,焦点在x轴离心率√3／2他与直线x+y+1=0相交与pq两点op垂直oq求椭圆的方程椭圆圆心在原点,焦点在X轴,离心率为二分之根号三,X+Y+1=0与椭圆交于P,Q若OP垂直于OQ,求椭圆方程已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程椭圆中心在原点处,焦点在坐标轴上,Y=X+1与园交与P、Q且OP垂直于OQ.PQ＝2分之根下10,求椭圆方程已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ , 椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,y=x+1与该椭圆相交于P,Q,且OP垂直OQ,PQ=根号10,分之2,椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,