过双曲线x²/a²-y²/b²=1,(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:22:10

过双曲线x²/a²-y²/b²=1,(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线
该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若向量AB=1/2向量BC,则双曲线的离心率是?
A √2 B√3 C√5 D√10

A(a,0)
直线方程为 y=-x+a
渐近线方程为 y=bx/a
y=-x+a
y=bx/a 解得x1=a^2/(a+b)
渐近线方程为 y=-bx/a
y=-x+a
y=-bx/a 解得x2=a^2/(a-b)
若向量AB=1/2向量BC
a+a^2/(a-b)=2a^2/(a+b)
解得a=b
c^2=a^2+b^2=2a^2
c=根号2a
e=c/a=根号2
再问：为什么不选C
再答：抱歉计算有误 a+a^2/(a-b)=2a^2/(a+b) 解得3a=b c^2=a^2+b^2=10a^2 c=根号10a e=c/a=根号10 选D
再问：你确定选D？
再答：确定

过双曲线x²/a²-y²/b²=1,(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直过双曲线M:X²-Y²/b²=1（b>0)的左顶点A作斜率为1的直线L,若L与双曲线M的两 (1/2)过双曲线X平方比a方减y方比b方等于1(a、b都大于0)的右顶点A作斜率为负1的直线该直线与双曲线两渐... 过双曲线x²/a²-y²/b²=1的右焦点F（a,b＞0）,作圆x²+ 过双曲线x²/a²-y²/5-b²=1（a＞0）右焦点F作两条直线,当斜率为2时过双曲线x-y=1的右顶点A作斜率为k（-1/2≤k≤1/2）的直线交双曲线于另一点B.则B的横坐标的取值范围是多少过双曲线M：x²-y²/b²=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的渐近线分别交于过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,与两渐近线交于B C,若向量AB=1/2向量BC 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点A作斜率为-1的直线,与两渐近线交于B C,若向量AB=1/2向量,求过双曲线9分之X²-16分之Y²=1的右焦点作倾斜角为45°的直线交双曲线于A.B两点. 斜率为2的直线l过双曲线x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)的右焦点且与双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A