在圆O内,AB是直径,CD是相交AB的弦,且AB=10,CD=8,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求AE-BF=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:15:33
在圆O内,AB是直径,CD是相交AB的弦,且AB=10,CD=8,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求AE-BF=?
AE-BF=6
设AB与CD交于点G,连接圆心O与弦CD中点H,在线段AG上取点M,使GM=GB,过M做MN‖BF,MP‖CD,分别交CD和AE于N和P两点
∵MN‖BF
∴∠NMG=∠GBF
∵GM=GB ∠MGN=∠BGF(对顶角相等)
∴△MGN≌△BGF
∴MN=BF
∵AE垂直CD于E,BF垂直CD于F
∴BF‖AE
∴MN‖BF‖AE
∵MP‖CD AE⊥CD
∴四边形MPEN为矩形
∴MN=PE
∴AP=AE-PE=AE-BF
∵H为CD中点,O为圆心
∵OH⊥CD OH为圆心到弦CD的距离
∵直径AB=10 弦CD=8
∴圆心到弦CD的距离OH=3(勾股定理)
∵OH⊥CD AE⊥CD
∴OH‖AE
∴∠BAE=∠BOH ∠GHO=∠MPA=90°
∴△APM∽△OHG
∴AP/AM=OH/OG
∵OG=5-GB MB=2GB
∴AM=10-2GB
∴AP/(10-2GB)=3/(5-GB)
∴AP=6=AE-BF
即AE-BF=6
设AB与CD交于点G,连接圆心O与弦CD中点H,在线段AG上取点M,使GM=GB,过M做MN‖BF,MP‖CD,分别交CD和AE于N和P两点
∵MN‖BF
∴∠NMG=∠GBF
∵GM=GB ∠MGN=∠BGF(对顶角相等)
∴△MGN≌△BGF
∴MN=BF
∵AE垂直CD于E,BF垂直CD于F
∴BF‖AE
∴MN‖BF‖AE
∵MP‖CD AE⊥CD
∴四边形MPEN为矩形
∴MN=PE
∴AP=AE-PE=AE-BF
∵H为CD中点,O为圆心
∵OH⊥CD OH为圆心到弦CD的距离
∵直径AB=10 弦CD=8
∴圆心到弦CD的距离OH=3(勾股定理)
∵OH⊥CD AE⊥CD
∴OH‖AE
∴∠BAE=∠BOH ∠GHO=∠MPA=90°
∴△APM∽△OHG
∴AP/AM=OH/OG
∵OG=5-GB MB=2GB
∴AM=10-2GB
∴AP/(10-2GB)=3/(5-GB)
∴AP=6=AE-BF
即AE-BF=6
在圆O内,AB是直径,CD是相交AB的弦,且AB=10,CD=8,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求AE-BF=?
已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,
圆的半径为10cm,G是直径AB上一点,弦CD经过点G,CD=16cm,AE垂直于CD于E ,BF垂直于CD于F,求AE
如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F 1.求证EC=DF 2.若AB=10,CD=8,求
已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F
圆O的半径为10CM,G是直径AB上一点,弦CD经过点G,CD=16CM,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求AE-B
图9 圆的半径为10cm,G是直径AB上一点,弦CD经过点G,CD=16cm,AE垂直于CD于E BF垂直于CD于F(A
已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD,BF垂直CD,求证EC=DF
AB是圆o的直径,CD是圆o的弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,E、F分别为垂足,说明CE=DF
如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长
AB是圆O的直径,C.D为圆上两点,CE垂直于CD交AB于E,DF垂直于CD交AB于F.求证AE=BF