已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:01:49

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆
C2:x^2+(y-3)^2=1的一条直径.若与AF平行且在y轴上的截距为3-√2的直线L恰好与圆C2相切．
（Ⅰ）已知椭圆C1的离心率；
（Ⅱ）若向量PM·向量PN的最大值为49,求椭圆C1的方程
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(I)椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),上顶点为A(0,b),
AF的斜率=-b/c,
与AF平行且在y轴上的截距为3-√2的直线L:y=-bx/c+3-√2恰好与圆C2相切,
∴√2/√[(b/c)^2+1]=1,
平方得b^2/c^2+1=2,
∴b=c,a=√2c,
∴椭圆C1的离心率c/a=√2/2.
(II)P为C1上任一点,
∴设P(√2ccost,csint),
MN是圆C2:x^2+(y-3)^2=1的一条直径,
∴设M(cosu,3+sinu),N(-cosu,3-sinu),
∴向量PM*PN=(cosu-√2ccost)(-cosu-√2ccost)+(3+sinu-csint)(3-sinu-csint)
=-(cosu)^2+2(ccost)^2-(sinu)^2+(3-csint)^2
=-1+2c^2*[1-(sint)^2]+9-6csint+c^2*(sint)^2
=-c^2*(sint)^2-6csint+2c^2+8
=-(csint+3)^2+2c^2+17,
其最大值为49,
∴2c^2+17=49,c^2=16,c=4,a=4√2,
∴椭圆C1的方程是x^2/32+y^2/16=1.

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆已知椭圆C1:x^2/a^2=1(a＞b＞0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2：x^2+(y-3 已知椭圆C1;X^2/a^2+Y^2/b^2=(a>b>0)的右焦点F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2;X^ 已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的右焦点为F,上顶点A,P为C1上任意一点,MN 已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线一道双曲线题已知双曲线c1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),F为右焦点,A为右顶点,又点B的坐标为在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,P 已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线 1.设双曲线C1的方程为x^2/a^2 -y^2/b^2=1(a>0,b>0),A、B为其左右两顶点,P是双曲线C1上任已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐已知椭圆C1的方程为x^2/4+y^2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的