四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点（用空间向量证明）谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:01:44

四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点（用空间向量证明）谢谢
四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD （用空间向量证）谢谢

证明：∵AB=CD,BC=AD,BD=BD
∴⊿CBD≌⊿ADB（SSS）
∴∠CBD=∠ADB,∠ABD=∠CDB
∴PQ·BD=(1/2)(CQ+AQ)·BD
=(1/2)(1/2CB+1/2CD+1/2AB+1/2AD)·BD
∵AB=CD,BC=AD,∠CBD=∠ADB,∠ABD=∠CDB
∴CD·BD=-AB·BD,CB·BD=-AD·BD
∴PQ·BD=(1/2)(1/2CB+1/2CD+1/2AB+1/2AD)·BD=0
∴PQ⊥BD
∵AB=CD,BC=AD,AC=AC
∴⊿CAB≌⊿ACD（SSS）
∴∠CAB=∠ACD,∠CBA=ADC
∴QP·AC=(1/2)(QC+QA)·AC
=(1/2) (1/2BC+1/2DC+1/2BA+1/2DA)·AC
∵AB=CD,BC=AD,∠CAB=∠ACD,∠CBA=ADC
∴BC·AC=-DA·AC,DC·AC=-BA·AC
∴QP·AC=(1/2) (1/2BC+1/2DC+1/2BA+1/2DA)·AC=0
∴QP⊥AC.

四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点（用空间向量证明）谢谢四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 在四面体abcd中,e,f分别为棱ac,bd的中点求证;向量ab+向量cb+向量ad+向量cd=4向量ef. 空间四面体ABCD中,AC=AD BC=BD E为CD中点空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,用向量方法证明EF为AD、BC 如图所示,已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形数字证明题.已知在四面体ABCD中,AC=BD,而且E,F,G,H分别为棱AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFG 空间四边形ABCD中P,Q,M,N分别是线段AB,BC,CD,DA的中点且AB=Ad,CB=CD,求证BD⊥AC,四边形在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥AB 空间向量设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别为L和M,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量LM 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC