空间四边形ABCD中P,Q,M,N分别是线段AB,BC,CD,DA的中点且AB=Ad,CB=CD,求证BD⊥AC,四边形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:33:45

空间四边形ABCD中P,Q,M,N分别是线段AB,BC,CD,DA的中点且AB=Ad,CB=CD,求证BD⊥AC,四边形PQMN是矩形

因为P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点
PQ和MN均为中位线
所以,PQ=AC/2,PQ∥AC
MN=AC/2,MN∥AC
所以PQ=MN,且PQ∥MN
所以四边形PQMN是平行四边形,
设BC的中点为E,连接AE,DE
因为AB=AD,CB=CD
所以AE⊥BC,CE⊥BC
由三垂线定理可得,BD⊥AC
因为AC∥MN,BD∥MQ
所以MQ⊥MN
所以四边形PQMN是一个矩形

空间四边形ABCD中P,Q,M,N分别是线段AB,BC,CD,DA的中点且AB=Ad,CB=CD,求证BD⊥AC,四边形已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为正方已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点求证平面M 已知棱锥ABCD中,E.F.G.H分别是线段AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,CB=CD.求证：四边形ABCD 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分（2014•晋江市质检）如图，在四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，且对角线AC⊥BD，在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线已知空间四边形ABCD中AB=BC，CD=DA，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点（如图）求证MNPQ是如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是AB,CD的中点,M,N分别是BC,AD的中