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在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥AB 空间向量

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:59:44
在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥AB 空间向量
用空间向量的方法做
求EF与CD所成角
EF=EA+AB+BF
EF=EC+CD+DF
==》
2EF=AB+CD
于是:
(AB+CD)⊥AB ==》
AB *(AB+CD)=AB^2 + AB*CD=0
==>AB*CD = -AB^2=-1
 设 r 为EF与CD其夹角.
cosr=2EF × CD/|2EF||CD|
=(AB+CD)*(CD)/(根((AB+CD)*(AB+CD))*|CD|)
=(AB*CD+CD^2)/(根(AB^2+2AB*CD+CD^2)*|CD|)
=(-1+4)/(根(1-2+4)*2)
=根3 /2 
r=30度.