在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥AB 空间向量
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 16:59:44
在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥AB 空间向量
用空间向量的方法做
求EF与CD所成角
用空间向量的方法做
求EF与CD所成角
EF=EA+AB+BF
EF=EC+CD+DF
==》
2EF=AB+CD
于是:
(AB+CD)⊥AB ==》
AB *(AB+CD)=AB^2 + AB*CD=0
==>AB*CD = -AB^2=-1
设 r 为EF与CD其夹角.
cosr=2EF × CD/|2EF||CD|
=(AB+CD)*(CD)/(根((AB+CD)*(AB+CD))*|CD|)
=(AB*CD+CD^2)/(根(AB^2+2AB*CD+CD^2)*|CD|)
=(-1+4)/(根(1-2+4)*2)
=根3 /2
r=30度.
EF=EC+CD+DF
==》
2EF=AB+CD
于是:
(AB+CD)⊥AB ==》
AB *(AB+CD)=AB^2 + AB*CD=0
==>AB*CD = -AB^2=-1
设 r 为EF与CD其夹角.
cosr=2EF × CD/|2EF||CD|
=(AB+CD)*(CD)/(根((AB+CD)*(AB+CD))*|CD|)
=(AB*CD+CD^2)/(根(AB^2+2AB*CD+CD^2)*|CD|)
=(-1+4)/(根(1-2+4)*2)
=根3 /2
r=30度.
在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥AB 空间向量
在四面体abcd中,e,f分别为棱ac,bd的中点求证;向量ab+向量cb+向量ad+向量cd=4向量ef.
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为(
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为__
已知在四面体ABCD中,E.F分别是AC.BD的中点,AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为
四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥平面ABD,求EF与CD所成的角.
四面体ABCD中 E,F分别为BD,AC中点,AB=2 CD=4 EF垂直AB 求EF与CD所成角?
设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别是E和F,求证:向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF
如图,在空间四边形ABCD中,连结AC,BD,E,F分别是边AC,BD的中点,设向量AB=向量a-2向量c,向量CD=5
在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD
在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线