已知函数f(x)=-acos^2x-asinx+3/2a+b(a≠0)的定义域为[-π/3,π/2],值域为[-4,5]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:38:14
已知函数f(x)=-acos^2x-asinx+3/2a+b(a≠0)的定义域为[-π/3,π/2],值域为[-4,5],求a,b的值.
f(x)=-a(1-2sin²x)-asinx+3/2a+b
=2asin²x-asinx+2/a+b
x∈[-π/3,π/2],则sinx∈[-√3/2,1]
令m=sinx,则g(m)=2am²-am+2/a+b=2a(m-1/4)²+3a/8+b
(1)当a>0时,g(-√3/2)=5,g(1/4)=-4
g(-√3/2)=5即2a[(1+√3)/2]²+3a/8+b=5…………………………①
g(1/4)=-4即3a/8+b=5…………………………………………………②
联立①②解得:a=9(2-√3),b=27√3/8-7/4
(2)当a<0时,g(1/4)=5,g(-√3/2)=-4
联立解得a=9(√3-2)<0(舍去)
=2asin²x-asinx+2/a+b
x∈[-π/3,π/2],则sinx∈[-√3/2,1]
令m=sinx,则g(m)=2am²-am+2/a+b=2a(m-1/4)²+3a/8+b
(1)当a>0时,g(-√3/2)=5,g(1/4)=-4
g(-√3/2)=5即2a[(1+√3)/2]²+3a/8+b=5…………………………①
g(1/4)=-4即3a/8+b=5…………………………………………………②
联立①②解得:a=9(2-√3),b=27√3/8-7/4
(2)当a<0时,g(1/4)=5,g(-√3/2)=-4
联立解得a=9(√3-2)<0(舍去)
已知函数f(x)=-acos^2x-asinx+3/2a+b(a≠0)的定义域为[-π/3,π/2],值域为[-4,5]
已知f(x)=-2acos²x-2根号2asinx+3a+b的定义域为[0,π/2]值域为[-5,1]求实数a
已知函数f(x)=2acos(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值
已知函数f(x)=2asinx^2-2√3asinxcosx+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,4]求实数a、b
已知函数f(x)=2asinx(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a,b的值
已知f(x) =-2acos^2x-2√2asinx+3a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求实数a,b
已知函数f(x)=2asinx^2-2根号3asinxcosx+b+1的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a
已知函数f(x)=-a(cosx)^2-asinx+3a/2+b(a≠0)的定义域为[-∏/2,∏/2],值域为[-4,
已知函数f(x)=2asinx^2-2根号3asinxcosx+b+a的定义域为[π/2,p],值域为[-5,1],求a
已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinx+a+b的定义域[π/2,π],值域为[2,5],求实数
已知函数f(x)=2asin^x-2根号3asinx*cosx+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,4]则函数g(
已知f(x) =2acos^2x+2√3asinxcosx-a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求实数a