【数学】已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1 求f(x)的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:15:44

【数学】已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1 求f(x)的表达式
由f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
f(0)=c
a=1/2[f(1)+f(-1)]-f(0)
得 b=1/2[f(1)+f(-1)]
c=f(0)
并且f(1)、f(-1)、f(0)不能同时等于1或-1
所以所求函数为f(x)=2x²-1或f(x)=-2x²+1或f(x)=-x²-x+1或.
看答案都看不懂啊
a=1/2[f(1)+f(-1)]-f(0)
b=.
是怎么得出的呢?

a=1/2[f(1)+f(-1)]-f(0)
b=1/2[f(1)+f(-1)]
是解下面
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
f(0)=c 这三个方程式得出,其中将f(1),f(-1)和f(0)当作已知数解得
f(0)=c代入f(1)=a+b+c f(-1)=a-b+c得f(1)=a+b+f(0) f(-1)=a-b+f(0),解这两个方程得
a=1/2[f(1)+f(-1)]-f(0)
b=1/2[f(1)+f(-1)]
再问： f(1)、f(-1)、f(0)不能同时等于1或-1 所以所求函数为f(x)=2x²-1或f(x)=-2x²+1或f(x)=-x²-x+1 这2句是怎么得出的呢
再答： f(1)、f(-1)、f(0)不能同时等于1或-1，如下：因为|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1 |f(1)|=|a+b+c|=1=>a+b+c=1,a+b+c=-1 |f(-1)|=|a-b+c|=1=>a-b+c=1,a-b+c=-1 |f(0)|=|c|=1 =>c=1或-1,代入上面两式得 c=1 a+b+1=1,a+b+1=-1或c=-1 a+b-1=1,a+b-1=-1 c=1 a-b+1=1,a-b+1=-1或c=-1 a-b-1=1,a-b-1=-1 上下方程组各自组合成方程组：1、a+b+1=1，a-b+1=1 2、a+b+1=1，a-b+1=-1 3、a+b+1=-1，a-b+1=1 4、a+b+1=-1，a-b+1=-1 5、a+b-1=1，a-b-1=1 6、a+b-1=1 a-b-1=-1 7、a+b-1=-1 ，a-b-1=1 8、a+b-1=-1，a-b-1=-1 解得：1、a=b=0 =1无解 2、a=-1,b=1,c=1 3、a=b=-1,c=1 4、a=-2,b=1,c=1 5、a=2,b=0,c=-1 6、a=b=1,c=-1 7、a=1,b=-1,c=-1 8、a=b=0,c=-1无解将2、3、4、5、6、7代入函数f(x)=ax²+bx+c得 1、f(x)=-x²+x+1 2、f(x)=-x²-x+1 3、f(x)=-2x²+x+1 4、f(x)=2x²-1 5、f(x)=x²+x-1 6、f(x)=x²-x-1
再问：我的天哪，，，好长...
再答：简单点就是若是它们同时等于1或-1，那么a和b就会等于0，函数就不是二次函数

【数学】已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1 求f(x)的已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1.(1)求f(x)的解析式. 已知函数f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=5,f(一|),对称轴x=1,求二次函数f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c满足条件f(-1)=f(3)=0,且最小值为-8,求函数的解析已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=f(4),则f(2)和f(3)的大小关系为已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)= 已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x1.求f(x)的已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小已知函数f(x)=ax²+bx+c满足f(1)=0,b=2c,求函数f(x)的单调增区间已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=0,f(1)=1,f(x)-x>=0,求函数解析式已知二次函数f(x)=ax²+bx满足条件①f(0)=f(1) ②f(x)的最小值为-1/8.1求函数f（x）