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证明:当n为正偶数时,x^n-a^n有因式x+a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:02:16
证明:当n为正偶数时,x^n-a^n有因式x+a
要说清楚o(∩_∩)o...
为什么么人回答呢?
用数学归纳法做
当n=2时,原命题成立
假设n=b(b为大于2的正偶数)时命题成立
即x^b-a^b=(x+a)M(设M为另一个因式)
x^b=(x+a)M+a^b
那么n=b+2时
x^n-a^n=x^(b+2)-a^(b+2)
=x^2(a^b+xM+aM)-a^(b+2)
=x^2a^b+x^3M+ax^2M-a^(b+2)
=a^b(x^2-a^2)+x^2M(x+a)
=(x+a)(……)
显然当n=b+2时原命题也成立
综上所述:当n为正偶数时,x^n-a^n有因式x+a