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已知x,y∈R+,xy=4,求4x+9y的最小值及相应的x,y值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:29:18
已知x,y∈R+,xy=4,求4x+9y的最小值及相应的x,y值
xy=4
(4x)(9y)=144
由均值不等式得
(4x+9y)²≥4(4x)(9y)
(4x+9y)²≥4×144
(4x+9y)²≥576
x>0 y>0 4x+9y>0
4x+9y≥24
此时,4x=9y x=9y/4
xy=4
(9y/4)y=4
y²=16/9
y=4/3
x=4/y=4/(4/3)=3
提示:先利用已知条件将xy=4化为(4x)×(9y)的形式,这样就可以将4x看做a,9y看做b,直接利用均值不等式了.