已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:30:10
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
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原题应该是:
已知x、y∈+R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
可以设K=x+y,则得:y=K-x,代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理,得:
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即:
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得:2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即:x-6>0,得:x>6,所以K=x+y>6,K-2>0;
则不等式①解只能是:K≥18,所以x+y的最小值为18.
此时求得:x=12,y=6.
还有一种更简单的方法:利用均值不等式的方法,
已知x、y∈+R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
可以设K=x+y,则得:y=K-x,代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理,得:
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即:
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得:2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即:x-6>0,得:x>6,所以K=x+y>6,K-2>0;
则不等式①解只能是:K≥18,所以x+y的最小值为18.
此时求得:x=12,y=6.
还有一种更简单的方法:利用均值不等式的方法,
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为( )
已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
①设x,y∈R+,且x+y+xy=2,求x+y的最小值.
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值
已知x.y为正实数,且2x+8y-xy=0.求x+y的最小值,
已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值
已知:X、Y为正数,且有2x+y-xy=0,求x+y的最小值
已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值