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已知x,y∈R+,且x+4y+xy=5,求xy的最大值,并求xy取最大值时x、y的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:29:23
已知x,y∈R+,且x+4y+xy=5,求xy的最大值,并求xy取最大值时x、y的值.
∵x,y∈R+,且x+4y+xy=5,…(1分)
∴x+4y≥2
4xy 即 5-xy≥4
xy,…(5分)
∴xy+4
xy-5≤0,
∴(
xy+5)(
xy-1)≤0.
∵(
xy+5)>0,
∴xy≤1.  …(9分)
当且仅当 x=4y 即 x=2,y=
1
2 时,xy取最大值为1.  …(13分)