若不等式t/（t²+2）≤a≤（t+2）/t²,在t∈﹙0,2]上恒成立,则a的取值范围是?求详解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 21:28:52

令f(t)=t/(t²+2),g(t)=(t+2)/t²,t∈﹙0,2]
则不等式 f(t)≤a≤g(t),在t∈﹙0,2]上恒成立,等价于
[f(t)]max≤a≤[g(t)]min,t∈﹙0,2]
因为f(t)=t/(t²+2)=1/(t+2/t)≤1/[2√(t•2/t)]=1/(2√2)=√2/4,
所以,当且仅当 t=2/t,即t=√2时,f(t)有最大值为√2/4；
又 g(t)=(t+2)/t²=1/t+2/t² 在t∈﹙0,2]是减函数,从而最小值为g(2)=1
所以 √2/4≤a≤1
a的取值范围是[√2/4,1]
再问：为什么g(t)=(t+2)/t²=1/t+2/t² 在t∈﹙0,2]是减函数?
再答：三种方法。 (1)直接观察。由于g(t)=1/t+2/t²中，t是正数且在分母上，所以t越大，g(t)越小。 (2)用单调性定义。有点麻烦。 (3)求导。g'(x)=-1/t² -4/t³

若不等式t/（t²+2）≤a≤（t+2）/t²,在t∈﹙0,2]上恒成立,则a的取值范围是?求详解若不等式t/t^2+9≤a≤t+2/t^2在t属于（0,2] 上恒成立,求a的取值范围数学不等式求取之范围已知m∈【-1,1】使t²-2mt＞0恒成立,求t的取值范围1.设f（m）=t² 若对任意的t∈R,不等式f（t2-2t）+f（-k）＜0恒成立求k的取值范围设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，则实数a的取值范围是___ 不等式t²-2at≥0对所有的a∈【-1,1】都成立,求t的取值范围 mt+t^2-6>0在m属于（1,5）内恒成立求t的取值范围已知集合A={t|t2-4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x2+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围为（对于不等式1/8(2t-t^2)≤x^2-3x+2≤3-t^2,试求对x∈[0,2]都成立的实数t的取值范围当0≤x≤2时,不等式1/8（2t－t)≤x－3x+2≤3－t恒成立,求t的取值范围? 当0≤x≤2时,不等式x^2-3x+2≤3-t^2恒成立,求t的取值范围不等式恒成立问题,m属于（0.5,2）t^2-mt>m-1恒成立,求t的取值范围.