初三数学（三角形证明题）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:01:59

初三数学（三角形证明题）
如图,在三角形ABC中,已知AD垂直于BC于点D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上.

如图.F为CD上一点,FD＝BD.则三角形ADB与三角行ADF全等.--> AF＝AB. 角AFB＝角ABF＝2x角EBCCD＝CF＋FDCD＝AB＋BD所以,AB＝CF.于是AF＝CF,三角形FAC为等腰三角形.角FAC＝角ACF.--> 角AFB＝角FAC+角ACF = 2x角ACF所以角EBC=角ACF.三角形EBC为等腰三角形, EB＝EC.因此点E在BC的垂直平分线上.

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