已知n阶正定矩阵A、B,求矩阵AB的特征值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:42:48

已知n阶正定矩阵A、B,求矩阵AB的特征值
如果A的特征值是λi、B的特征值是λj,那么能否证得AB的特征值是λiλj

除非n=1,不然怎么可能有那么强的结论,随便举个反例就行了
即使加上AB=BA的条件,也得额外考虑一个排列的问题,没那么轻描淡写
再问：矩阵四则运算后，和原来的特征值和特征向量还有关系吗？
再答：大多数情况下没有关系

已知n阶正定矩阵A、B,求矩阵AB的特征值 A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零 A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵 A,B为正定矩阵,证：AB的特征值全部大于零.