A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:42:21

注意CC^TB相似于C^{-1}(CC^TB)C=C^TBC即可
再问：条件没说A正定额。
再答：没看清楚，不过好办，假定B正定，用上述方法得到AB的特征值是实数。若B奇异，取正定矩阵序列B_k=B+1/k*I -> B，再利用特征值的连续性即可。另外，楼下的方法仅对这个问题有效，因为AB和BA的特征值在计代数重数的意义下完全相等，楼下的证明只能得到不计重数的意义下相等。更好的证明是看特征多项式或者直接验证 [I, -A; 0, I] * [AB, 0; B, 0] * [I, A; 0, I] = [0, 0; B, BA]

A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零高等代数题求解设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数. 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵证:det(A+B)> 0 请问：A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是：A对称矩阵B正定矩阵C可逆矩阵D正交矩阵设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明：当实数t取的充分大以后tA+B亦正定. A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆