均值不等式的数学题已知两直角边长分别为a,b的直角三角形的面积大小与周长大小相等,则ab的最小值为多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:21:10

均值不等式的数学题
已知两直角边长分别为a,b的直角三角形的面积大小与周长大小相等,则ab的最小值为多少

依据题意有
a+b+√(a^2+b^2)=ab/2
a+b>=2√(ab)
√(a^2+b^2)>=√(2ab)
于是
ab/2
=a+b+√(a^2+b^2)>=
(2+√2)√(ab)
a,b为直角边的长,所以a,b均大于0
也就有
√(ab)/2
>=(2+√2)
于是
ab>=[2(2+√2)]^2=4(2+√2)^2=24+16√2
当a=b时取等号时
ab有最小值为24+16√2

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