四边形ABCD,角ABC=角BCD,连结AC、BD交于O,AO=DO,如何证明三角形ABC全等于三角形BCD?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:29:16

用反证法
若BC不平行于AD ∵AO=DO ∴BO≠CO
不妨设OC＞OB 在OC上截取一点C' 使得 OB=OC'
则容易知道BC'//AD 且∠C'BA=∠BC'D （因为此时梯形ABC'D中的对角线相互平分,所以这个梯形为等腰梯形）
又∵∠ABC=∠ABC'+∠CBC' ∠BCD=∠BCA+∠DCA=∠BC'A-∠CBC'+∠AC'D-∠CDC'
=∠BC'D-∠CDC'-∠CBC' 且∠ABC=∠BCD
所以 ∠BC'D-∠CDC'-∠CBC'=∠ABC'+∠CBC'
所以∠BC'D=∠ABC'+∠CBC'+∠CDC'+∠CBC'>∠ABC' 矛盾.
所以 BC//AD 自然 △ABC≡△BCD

四边形ABCD,角ABC=角BCD,连结AC、BD交于O,AO=DO,如何证明三角形ABC全等于三角形BCD? 如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO,则图中的全等三角形有几对? 四边形ABCD中,AB=AD,AC平分角BCD,AE垂直BC,AF垂直CD,证明三角形ABE全等于三角形ABE 全等三角形证明题,1、如图,已知：四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AD=BC,∠ADC=∠BCD,求证：OD= 已知:四边形ABCD内接于圆O,连接AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD.证明三角形ABC相似三角形bCE 如图,在三角形ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB交AB延长线于E,S三角形BCD:S三角形ABC=5:6;若tan角D 如图在rt三角形abc中,角acb=90度,且ac=bc=4cm,已知三角形bcd全等于三角形ace,求四边形aecd 四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,角ACD=30度,BD=2,求三角形BCD是正三角形,求AC的长初三几何题：三角形ABC中,底边BC=a,角A=36度,角ABC的平分线交AC于D,角BCD的平分线交BD于E, 如图,三角形ABC中,AB=AC,2条对角线BD,CE相交于点O连接AO并延长AO交BC边于F 在三角形ABC中,AB＝AC,角A＝36,BD是角ABC的平分线交AC于D,那么三角形BCD和三角形ABC的面积之比是 3.如图,在三角形中,AB=AC,角ABC,角ACB的平分线交于点D,则三角形BCD是等腰三角形吗?请说明理由.