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以知函数的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0且f(x/y)=f(x)-f(y),证明:f(x)在定义域上是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 19:25:00
以知函数的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0且f(x/y)=f(x)-f(y),证明:f(x)在定义域上是增函数.
证明:
设 x=y>1
则 f(x/y)=f(1)=f(x)-f(y)=0
∴ f(1)=0
设 1f(1)=0
∴ f(x)-f(y)>0
∴ f(x)在定义域上是增函数