如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:00:01

如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E
使平面PCE⊥平面PCD?

设点E在点B上,先求二面角B-PC-D的大小
作BH垂直于PC,H为垂足,连接DH, 角DHB为所求的二面角的平面角
在△PBC中,BC=1,PB=V2, PC=V3, 这是一个直角 △, 所以BH*V3=V2*1, BH=V2/V3'
DH=BH,在 △BDH中,BD=V2, DH=BH=V2/V3, 用余弦定理可以求得角DHB=120度

当点E在点A上时,二面角A-PC-D=1/2*120=60度

所以当点E从点B移动到点A时,二面角E=PC-D,从120度减小到60度,所以其中必经过90度这一位置,

结论：存在这样的点E

如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB,求点D到平面例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB（2）求如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC 如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,AB//CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F为PB中点,E 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形,PA垂直底面ABCD,E为AB中点,且PA＝PB.　　　求点D到平面PCE的如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点