作业帮如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 17:21:28
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
求证EF//平面PBC.不要用面面平行,还没教.
求证EF//平面PBC.不要用面面平行,还没教.
证明：连接AF,延长AF,交BC于点G,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BGF,
在△ADF和△GBF中,
∠DAF=∠BGF（已证）,
∠AFD=∠GFB（对顶角相等）,
∴ △AFD∽ △GFB（∽是相似符号）,
∴BF：GF=FD：FA,
∴BF：FD=GF：FA,
又∵BF：FD=PE：EA（已知）,
∴GF：FA=PE：EA（等式传递性）,
在△APG中,
GF：FA=PE：EA,
∴ △AEF∽ △APG,
∴∠AEF=∠APG,
∴EF∥PG,
∴EF∥平面PBC.
命题得证
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BGF,
在△ADF和△GBF中,
∠DAF=∠BGF（已证）,
∠AFD=∠GFB（对顶角相等）,
∴ △AFD∽ △GFB（∽是相似符号）,
∴BF：GF=FD：FA,
∴BF：FD=GF：FA,
又∵BF：FD=PE：EA（已知）,
∴GF：FA=PE：EA（等式传递性）,
在△APG中,
GF：FA=PE：EA,
∴ △AEF∽ △APG,
∴∠AEF=∠APG,
∴EF∥PG,
∴EF∥平面PBC.
命题得证
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面
如图；已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//
如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF‖面PBC
如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC
P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC
如图,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD与点F,则BF:FD等于
如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E
已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/M
点P式平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证PO垂直面ABCD
如图,已知点P为△ABC所在平面外一点,点D,E,F分别在射线PA,PB,PC上,并且PD/PA=PE/PB=PF/PC
已知如图,平行四边形ABCD中,E为BC上一点,AE与BD交于点F,BF：FD=3：8,则BE：EC=_________