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如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,AB//CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F为PB中点,E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:23:39
如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,AB//CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F为PB中点,E为PC上的一动点
(1)若AF//平面EBD,求PE/EC 的值(图1);(2)能否在PC上找到这样的点E使平面EBD⊥平面ABCD,若能找到,求 PE/EC的值,若不能找到,请说明理由(图2)
(1)连AC交BD于O,连OE
∵AF//面EBD,OE包含于面EBD
∴AF//OE
又∵OE包含于面PAC
∴AF//面PAC
∴PA//AF
∴PA//OE
∴△OEC∽△PAC
又∵△ODC∽△OAB
∴PE/EC=OA/OC=AB/CD=1/2
即 PE/EC=1/2
(2)存在
连AC交BD于O,连OE
∵面EBD⊥面ABCD,OE包含于面EBD
∴OE⊥面ABCD
∴OE⊥AC
又∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AC
∴PA//AC
又∵AB//CD
∴△AOB∽△COD
∴OA/OC=AB/CD
又∵PA//OE
∴△OEC∽△APC
∴PE/EC=OA/OC
即 PE/EC=AB/CD=1/2