Rt三角形ABC中,C=90,DE是斜边AB上的三等分点.若CD=sin A,CE=cosA,则AB长等于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 12:28:50

设AD=DE=EB=a,AE=DB=2a,AB=3a
由正弦定理,有
CD/sinA=AD/sin∠ACD
sinA/sinA=a/sin∠ACD
得sin∠ACD=a
CE/sinB=EB/sin∠ECB
cosA/sin(π/2-A)=a/sin∠ECB
cosA/cosA=a/sin∠ECB
得sin∠ECB=a
∵∠ACD,∠ECB都是锐角
∴∠ACD=∠ECB
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE即∠ACE=∠DCB即sin∠ACE=sin∠DCB
由正弦定理,有
CE/sinA=AE/sin∠ACE
cosA/sinA=2a/sin∠ACE
得sin∠ACE=2atanA
CD/sinB=DB/sin∠DCB
sinA/sin(π/2-A)=2a/sin∠DCB
sinA/cosA=2a/sin∠DCB
得sin∠DCB=2actgA
∵sin∠ACE=sin∠DCB
∴2atanA=2actgA即tanA=ctgA
∴A=45°
sinA=cosA=√2/2,CD=CE=√2/2
AC=ABcosA=3√2a/2
由余弦定理,有
AC^2+AD^2-2AC•ADcosA=CD^2
(3√2a/2)^2+a^2-2(3√2a/2)a•√2/2=(√2/2)^2
a^2=1/5
a=√5/5
AB=3a=3√5/5

Rt三角形ABC中,C=90,DE是斜边AB上的三等分点.若CD=sin A,CE=cosA,则AB长等于如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长. 如图,RtΔABC中,E、F是斜边AB的三等分点,已知CE=sinα,CF=cosα(α为锐角),则边AB的长是多少? 如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长．在Rt三角形ABC中角C=90度,角A=30度,CD是斜边AB上的高则AD：AB=? RT三角形ABC中,角ACB是90度,CD是斜边上的中线,CE是高,已知AB=10厘米,DE=2.5厘米,则三角形BDC 在RT△ABC中,CD是斜边上的中线,CE⊥AB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,求CD和∠DCE 如图,E,F是Rt三角形ABC斜边AB的三等份点,且CE=4,CF=3.求斜边AB的长. 已知三角形ABC中斜边AB=m高CD=n,E,F是AB边的两个三等分点,求＜ECF的大小 rt三角形ABC中,角ACB等于90度,角A等于30度,AB等于8,CD是斜边AB上的高,求AD得长在RT三角形ABC中,CD是斜边上的中线,CE是高,已知AB=10cm,DE=2.5cm,则CD=___,角DCE=__ 在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的中线,CE是高,已知AB=10厘米,DE=2.5厘米,则S三角形ACD=多少平方厘米