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如图,在三角形ABC中,CE是高,D是AB的中点,∠B=45°,求证AC平方=2(AD2+DE2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:33:54
如图,在三角形ABC中,CE是高,D是AB的中点,∠B=45°,求证AC平方=2(AD2+DE2)
证明:在直角三角形ACE中,由勾股定理,得,
AC^2=AE^2+CE^2
又∠B=45°,CE是高
所以BE=CE
所以AC^2=AE^2+BE^2
=(AD-DE)^2+(BD+DE)^2
因为D是AB的中点
所以BD=AD,
所以AC^2=(AD-DE)^2+(AD+DE)^2
=AD^2-2AD*DE+DE^2+AD^2+2AD*DE+DE^2
=2(AD^2+DE^2)