困难的数学归纳法题利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:37:38

困难的数学归纳法题
利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除

首先对于n=1,(3*1-1)*(4^1)+1=2*4+1=9可被9整除成立
若对于n=k,可被9整除
那么对n=k+1,
=(12k+8)*4^k+1
=(3k-1+9k+9)*4^k+1
=9(k+1)*(4^k)+[(3k-1)(4^k)+1]
由归纳假设,(3k-1)(4^k)+1可被9整除,而且9(k+1)*(4^k)可被9整除
所以[3(k+1)-1][4^(k+1)]+1可被9整除
即结论对n=k+1也成立
所以对任意正整数n命题都成立
再问： (12k+8)是如何得出的??
再答：抱歉，好像少打了一句…… [3(k+1)-1][4^(k+1)]+1=(3k+2)*4*(4^k)+1=(12k+8)*(4^k)+1

困难的数学归纳法题利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除利用数学归纳法,证明对于所有正整数n, 2^(2n+1)-9n²+3n-2能被54整除.很急啊,谢谢了! 用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除. 用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除用数学归纳法证明：对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除. 用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除. 用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除