已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:02:00

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x₁，x₂是原方程的两根，且|x₁-x₂|=2

（1）证明：∵△=（m+3）²-4（m+1）…1分
=（m+1）²+4…3分
∵无论m取何值，（m+1）²+4恒大于0
∴原方程总有两个不相等的实数根…4分
（2）∵x₁，x₂是原方程的两根
∴x₁+x₂=-（m+3），x₁•x₂=m+1…5分
∵|x₁-x₂|=2
2∴（x₁-x₂）²=（2
2）²
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=8…7分
∴[-（m+3）]²-4（m+1）=8∴m²+2m-3=0…9分
   解得：m₁=-3，m₂=1…10分
   当m=-3时，原方程化为：x²-2=0
             解得：x₁=
2，x₂=-
2…11分
   当m=1时，原方程化为：x²+4x+2=0
             解得：x₁=-2+
2，x₂=-2-
2…12分

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0 已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知：关于x的一元二次方程x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．