已知直角三角形的三边长分别为整数a、b、c,其中c是斜边长.求证：60|abc. 用本原勾股数解!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:09:14

【证明】任意勾股数都可以表示成：k(m^2-n^2),k·2mn,k(m^2+n^2)的形式
所以：abc=k^3·2mn（m^4-n^4)
①2|mn（m^4-n^4)易证,若m、n中至少一个偶数,显然易证,若m、n都是奇数,则m^4-n^4是偶数；
②3|mn（m^4-n^4)：若m、n中至少一个是3的倍数,显然易证,若m、n都不是3的倍数,则m+n或m-n是3的倍数；
③5|mn（m^4-n^4)：若m、n中至少一个是5的倍数,显然易证,若m、n都不是5的倍数,则m^2+n^2或m^2-n^2是5的倍数；
综上,2×3×5=30|mn（m^4-n^4)
所以60|abc
再问：本原勾股数中，设的m、n本来就是互质的，一奇一偶。
再答：我想多了，呵呵

已知直角三角形的三边长分别为整数a、b、c,其中c是斜边长.求证：60|abc. 用本原勾股数解! 若直角三角形的三边长分别为a,b,c（其中c为斜边长）,则三角形的内切圆半径是?,外接圆的半径是? 已知直角三角形ABC的三边长为a,b,c 若直角三角形的三边长分别为a,b,c,其中c为斜边长,则三角形的内切圆的半径是?请说明理由! 若直角三角形的三边长分别为a、b、c（其中c问为斜边长）,则三角形的内切圆的半径是设a,b,c为直角三角形的三边长,其中c 为斜边长,求使得(a²+b²+c²）/abc大于已知直角三角形的三边长分别为a,b,c(c为斜边猜想na,nb,nc(n>0)为三边长的三角形是否为设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c且均为整数. 已知三角形的三边长分别为abc,其中a为整数,b=7,c=3,则a可取的值是已知a,b,c为一直角三角形三边长,c为斜边长 a,b,c为直角三角形的三边长,h为斜边c上的高.求证a+b