作业帮已知二面角α-l-β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α，β所成的角都是25°的直线的条数为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 12:27:28
已知二面角α-l-β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α，β所成的角都是25°的直线的条数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
首先给出下面两个结论
①两条平行线与同一个平面所成的角相等．
②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．
图1．
（1）如图1，过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α-l-β的平面角，∠AOB=50°
设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α-l-β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．
图2．
（2）如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′的角平分线，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α-l-β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．
综上所述，直线的条数共有三条．
故选B．
①两条平行线与同一个平面所成的角相等．
②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．
图1．（1）如图1，过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α-l-β的平面角，∠AOB=50°
设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α-l-β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．
图2．（2）如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′的角平分线，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α-l-β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．
综上所述，直线的条数共有三条．
故选B．
已知二面角α-l-β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α，β所成的角都是25°的直线的条数为（ ）
已知二面角大小为50°,P为空间中任意一点,过P且与二平面所成角都是25°的直线条数
已知二面角a-l-b的大小为50度,P为空间中任意一点,则过点P且与平面a和平面b所成的角都是25度的直线的条数
已知二面角a-l-b的大小为40度,P为空间中任意一点,则过点P且与平面a和平面b所成的角都是25度的直线的条数
已知二面角X-L-B的大小为50度,P为空间中任意一点,则过点且与平面X和平面B 所成的角都是35度的直线的条数为多少?
已知二面角a-l-b的大小为50度,P为空间中任意一点,则过点P且与平面a和平面b所成的角都是25度的直线的...
已知二面角a-l-b的大小为80度,P为空间中任意一点,则过点P且与和平面b所成的角都是30度的直线的条数?
已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有几条
已知两条异面直线a与b所成的角为五十度,P为空间一点,则过点P且与a,b所成的角都是三十度的直线仅有几条
已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（ ）
已知异面直线a与b得夹角为60°,P为空间一点,则过点P且与a、b所成的角都是45°的直线有几条
已知异面直线a与b成80°的角，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是50°的直线有且仅有（ ）