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在△ABC中,AD:DB=2:1,BE:EC=3:1,CF:FA=4:1,那么△DEF是△ABC的面积的几分之几?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:15:33
在△ABC中,AD:DB=2:1,BE:EC=3:1,CF:FA=4:1,那么△DEF是△ABC的面积的几分之几?
如图,作AG⊥BC,DH⊥BC,
因为AD:DB=2:1,
所以DH:AG=BD:AB=1:3,
因为BE:EC=3:1,即BE:BC=3:4,
所以S△BED:S△ABC=1:4,
同理,可得S△CFE:S△ABC=1:5,
S△AFD:S△ABC=2:15,
所以S△DEF=(1-
1
4-
1
5-
2
15)S△ABC=
5
12S△ABC
答:△DEF是△ABC的面积的
5
12.