作业帮线性代数：A为n阶实对称矩阵 （A-E）（A-2E）（A-3E）=O 证明：A为正定矩阵.（请详细一些,）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:21:48
线性代数：A为n阶实对称矩阵 （A-E）（A-2E）（A-3E）=O 证明：A为正定矩阵.（请详细一些,）
实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是A的所以特征值全是正的.
（A-E）（A-2E）（A-3E）=O所以A的特征值满足方程(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0,解得λ=1,2,3.
即A的所以特征值全是正的,又A为实对称矩阵故A正定.
再问： 你的解法正确,但是要是有λ=-4什么的怎么办？ 只能保证A的特征值有1或2或3吧！
再答： 是的，不可能有λ=-4，可能的情况是1或2或3可能是多重根。比如A是4阶的，那么1,2,3里面必然有一个是二重的。
再问： 额,,这个能证明一下么? 还是有些不太理解.谢谢了.
再答： 可以，如图http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/a055a05334cfb1510df3e395.html
（A-E）（A-2E）（A-3E）=O所以A的特征值满足方程(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0,解得λ=1,2,3.
即A的所以特征值全是正的,又A为实对称矩阵故A正定.
再问： 你的解法正确,但是要是有λ=-4什么的怎么办？ 只能保证A的特征值有1或2或3吧！
再答： 是的，不可能有λ=-4，可能的情况是1或2或3可能是多重根。比如A是4阶的，那么1,2,3里面必然有一个是二重的。
再问： 额,,这个能证明一下么? 还是有些不太理解.谢谢了.
再答： 可以，如图http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/a055a05334cfb1510df3e395.html
线性代数：A为n阶实对称矩阵 （A-E）（A-2E）（A-3E）=O 证明：A为正定矩阵.（请详细一些,）
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
线性代数正定性问题（1）设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定（2）设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
设A为m×n实矩阵（m≠n）.E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
证明 正定矩阵问题：设A为n阶实对称阵,且A^2-5A+6E=0,求证A是正定矩阵~时间紧急,麻烦给出详细解答,谢谢!
设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．
设A为m*n实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知B=λE+（A的转置乘以A）.证明,当λ大于0时,B为正定矩阵.
设A为n阶反对陈矩阵,则E-A^2为正定矩阵,请证明之.
线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A∧5-2A∧4+5A∧3-8A∧2-9E=0,则A一定是正定矩阵.
线性代数题：证明：如果n阶实对称矩阵A满足A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,则A一定是正定矩阵
设A为n阶实对称矩阵.1.证明A的平方+E也为实对称矩阵2.证明:A的平方+E为正定阵其中E为n阶单位阵