线性代数正定性问题（1）设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定（2）设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:40:30

线性代数正定性问题
（1）设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定
（2）设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定

证明:(1) 对任意非零n维列向量x,x^Tx>0且 (Ax)^T(Ax)>=0所以 x^T(A^TA+E)x = (Ax)^T(Ax)+x^Tx >0所以A^TA+E正定．(2) 设λ是A的特征值,则λ为实数且 λ^2+λ+1 是A^2+A+E的特征值因为 λ^2+λ+1=(λ+1/2)^2 + 3/4 > ...

线性代数正定性问题（1）设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定（2）设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定设A为m×n实矩阵（m≠n）.E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵. 设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 高等数学线性代数问题设n阶实对称矩阵A,满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定矩阵. 我是这样想的：λ^3+λ^2+ 证明正定矩阵问题：设A为n阶实对称阵,且A^2-5A+6E=0,求证A是正定矩阵~时间紧急,麻烦给出详细解答,谢谢! 设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A| 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.