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已知奇函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)=lgx,求x•f(x)≤0的解集.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 07:50:33
已知奇函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)=lgx,求x•f(x)≤0的解集.
∵x>0时,f(x)=lgx,
∴x<0,则-x>0,∴f(-x)=lg(-x)=-f(x),
∴x<0时,f(x)=-lg(-x),
∴x>0时,x•lgx≤0,解得:0<x≤1,
x<0时,x•(-lg(-x)≤0,解得:-1≤x<0,
又x=0时,f(0)=0,成立,
∴x•f(x)≤0的解集是:[-1,1].