作业帮直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 18:41:10
直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.
设L:y=K(x-1)+1,
代入x`2+4y`2=16,整理得
(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=8k(k-1)/(1+4k^2),
∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,
∴8k^2-8k=1+4k^2,4k^2-8k-1=0,
k=1土(√5)/2,
∴L的方程是y=[1+(√5）/2]x-(√5)/2,或y=[1-(√5）/2]x+(√5)/2.
代入x`2+4y`2=16,整理得
(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=8k(k-1)/(1+4k^2),
∴PQ的中点横坐标4k(k-1)/(1+4k^2)=1/2,
∴8k^2-8k=1+4k^2,4k^2-8k-1=0,
k=1土(√5)/2,
∴L的方程是y=[1+(√5）/2]x-(√5)/2,或y=[1-(√5）/2]x+(√5)/2.
直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方
直线l过点m(1,1),与椭圆X2/16+y2/4=1交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线l的方程
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为
Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分
已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求
高中直线与椭圆习题直线L与椭圆(x^2/4)+y^2=1 交于P,Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ中点轨迹方程是?
过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交与P,Q两点若M为线段PQ的中点 则这条直线的方程为
已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与
已知过点M(0,3/2)的直线l与直线y=1/2x,直线y=-x依次交于点P\Q,若点M恰为线段PQ