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分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:49:03
分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1分解因式的结果.
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2]
=(1+x){(1+x)[1+x+x(1+x)]}
=(1+x)2[(1+x)(1+x)]
=(1+x)4,(8分)
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1=(1+x)n.(10分)