作业帮求解初二数学四边形证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:07:29
求解初二数学四边形证明题
第一题：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交于BO于F.求证：EC=2FO
第二题：
（1）如图①,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接BE,过A作AG⊥EB,垂足为G,AG交OB于F,求证：OE=OF
（2）对上述命题,若E在AC的延长线上,如图②,AG⊥EB于G,AG的延长线与OB的延长线交于点F,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由
P.S 如有作辅助线的,可以画图再做,最好能够按照初二数学的证明题格式来写
第一题：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,交于BO于F.求证：EC=2FO
第二题：
（1）如图①,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接BE,过A作AG⊥EB,垂足为G,AG交OB于F,求证：OE=OF
（2）对上述命题,若E在AC的延长线上,如图②,AG⊥EB于G,AG的延长线与OB的延长线交于点F,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由
P.S 如有作辅助线的,可以画图再做,最好能够按照初二数学的证明题格式来写
第二题的图①中是BE和OC交于点E，不好意思图上没标。。。
1.延长AE到G,作GC⊥AC.
∵AE平分∠BAC.∴∠BAE=∠EAC,又∵∠ABE=∠AGC=90°
∴△AGC∽△ABE.（注意这里指的是相似不是全等）
∴∠AGC=∠AEB=∠CEG.
∴ EC=CG.
∵ FO‖CG,O是AC的中点.
∴ FO=（1/2)CG =(1/2)EC.
∴ EC=2FO.
2.(1)因为OB=OA ∠OEB+∠OFG=∠OFA+∠OFG=∠OFA+∠OAF=180°
所以∠OEB=∠OFA
又因为∠AOF=∠BOE=90°
所以根据角边角定理
推出三角形AOF≌三角形BOE
所以推出OE=OF
(2)因为∠CBE+∠ABG=∠ABG+∠BAF=90°
所以∠CBE=∠BAF
又因为∠BCE=∠ABF=135°
BC=AB
所以三角形BCE≌三角形ABF
所以CE=BF
又因为OC=OB
所以OC+CE=OB+BF
即OE=OF
得证
∵AE平分∠BAC.∴∠BAE=∠EAC,又∵∠ABE=∠AGC=90°
∴△AGC∽△ABE.（注意这里指的是相似不是全等）
∴∠AGC=∠AEB=∠CEG.
∴ EC=CG.
∵ FO‖CG,O是AC的中点.
∴ FO=（1/2)CG =(1/2)EC.
∴ EC=2FO.
2.(1)因为OB=OA ∠OEB+∠OFG=∠OFA+∠OFG=∠OFA+∠OAF=180°
所以∠OEB=∠OFA
又因为∠AOF=∠BOE=90°
所以根据角边角定理
推出三角形AOF≌三角形BOE
所以推出OE=OF
(2)因为∠CBE+∠ABG=∠ABG+∠BAF=90°
所以∠CBE=∠BAF
又因为∠BCE=∠ABF=135°
BC=AB
所以三角形BCE≌三角形ABF
所以CE=BF
又因为OC=OB
所以OC+CE=OB+BF
即OE=OF
得证